高中函数定义域

高中数学中各类函数的定义域如下：

常线性函数

定义域：整个实数集，即 $D: \mathbb{R}$，因为线性函数 $f（x） = ax + b$ 对于任何实数 $x$ 都有定义。

指数函数

定义域：所有实数，即 $D: \mathbb{R}$，前提是底数 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数

定义域：真数 $x > 0$，底数 $a > 0$ 且 $a \neq 1$，即 $D: （0, +\infty）$。

幂函数

定义域：根据幂的性质，正数的任何次幂都有定义，负数的偶次幂也有定义，而负数的奇次幂和零的零次幂没有定义。例如，$y = x^2$ 的定义域是 $\mathbb{R}$，而 $y = x^{-1}$ 的定义域是 $\mathbb{R} \setminus \{0\}$。

分式函数

定义域：分母不能为零，即 $D: \mathbb{R} \setminus \{0\}$。

偶次根式

定义域：被开方的数必须大于等于零，即 $D: [0, +\infty）$。

奇次方根

定义域：所有实数，因为任何实数的奇次方根都有定义。

零次幂

定义域：底数不能为零，即 $D: \mathbb{R} \setminus \{0\}$。

正切函数

定义域：所有实数，除了形如 $x = k\pi + \frac{\pi}{2}$（$k$ 为整数）的点，因为这些点处函数无定义。

余切函数

定义域：所有实数，除了形如 $x = k\pi + \frac{\pi}{2}$（$k$ 为整数）的点，因为这些点处函数无定义。

对数函数的底数

定义域：底数必须大于零且不等于1，即 $D: （0, 1） \cup （1, +\infty）$。

三角函数

定义域：通常为所有实数，但某些特定函数（如正切和余切）有特定的限制。

复合函数

定义域：由两个或多个函数的定义域的交集确定。例如，如果 $f（x）$ 的定义域是 $（a, b）$，$g（x）$ 的定义域是 $（c, d）$，则复合函数 $f[g（x）]$ 的定义域是 $（a, b） \cap （c, d）$。

这些定义域的确定需要根据函数的类型和解析式进行具体分析，以确保函数在整个定义域内有意义。在实际应用中，还需考虑实际问题的背景和要求。